L’ESSENTIEL
Au loto, choisir les numéros 1-2-3-4-5-6 est aussi peu probable que de choisir 7-13-21-32-45-7. Cela vous semble étrange ?
Nous allons vous expliquer pourquoi notre cerveau a du mal à comprendre le hasard.
Les sciences qui étudient le cerveau et les probabilités peuvent nous aider à mieux comprendre les jeux de hasard.
Le Loto annonce un jackpot de 5 000 000 d'euros. C'est un rêve ! Vous décidez de jouer. Vous allez à votre bureau de tabac et prenez une grille. Quels numéros allez-vous choisir ? La règle est simple. Vous devez choisir 5 numéros sur 49. Ensuite, vous devez choisir 1 numéro chance sur 10. Cela fait 19 068 840 combinaisons possibles ! Vous n'arrivez pas à vous décider. Vous choisissez l'option "flash". Un ordinateur choisit les numéros pour vous. Vous obtenez la grille suivante : 7-13-21-32-45 pour les 5 numéros. Et 7 pour le numéro chance. C'est une bonne grille de loto. Vous rentrez chez vous. Vous espérez que ce sera votre dernier jour de travail.
Il est 22 heures le soir même. Le jackpot n'a pas été remporté. La Française des jeux annonce la grille "gagnante". C'est 1-2-3-4-5 pour les 5 numéros. Et 6 pour le numéro chance. La combinaison complète est donc 1-2-3-4-5-6. Vous pensez que c'est impossible d'obtenir une telle combinaison. Vous vous dites que le tirage a été truqué. Ou que l'ordinateur n'aurait jamais pu choisir une telle grille.
Vous trouvez cela injuste. Vous pensez même à un complot ! Pourtant, les deux grilles ont exactement la même probabilité de sortir. C'est une certitude : parmi les 19 068 840 grilles possibles, chacune a la même chance d'être tirée.
Ce qui nous semble improbable, ce sont surtout les grilles qui suivent des suites trop régulières. Elles ne semblent pas être le fruit du hasard. Dans une expérience, des chercheurs ont demandé à 26 personnes dans un café français de choisir 2 grilles de loto. Ils avaient 14 grilles à choisir, dont notre grille gagnante. Aucun participant n'a choisi la combinaison 1-2-3-4-5-6. Ils ont même tous dit qu'il était impossible de gagner avec une telle grille.
Une telle grille n'a jamais été tirée au Loto de la Française des jeux. Cependant, la combinaison 5-6-7-8-9-10 est sortie le 1er décembre 2020. C'était à la loterie sud-africaine. Le jackpot était d'environ 6 000 000 d'euros. Contrairement à l'étude menée dans le café français, 20 joueurs avaient choisi cette grille. Ils se sont partagés le jackpot. Les tirages précédents n'avaient pas eu de gagnant, ou seulement un.
Ce paradoxe s'explique par notre culture du jeu. Il y a une différence entre choisir une grille pour gagner et choisir une grille qui semble impossible. Dans le café français, le joueur cherche la combinaison qui correspond à sa perception du vrai hasard. Au contraire, au loto sud-africain, il y a toujours un petit groupe de personnes. Ils jouent des grilles régulières par superstition ou par défi. C'est le pari : "Et si ça arrivait ?"
Comment expliquer que nous pensions qu'une telle grille est impossible ?
En sciences cognitives, cette perception s'appelle l'heuristique de représentativité. Dans une étude menée auprès de 472 personnes, 70 % des participants ont rejeté les suites logiques dans de vraies grilles de loto. Ils préféraient des combinaisons qui ressemblaient à leur idée du hasard. Cette étude montre aussi que 84 % d'entre eux ont refusé un avantage financier. Ils préféraient garder leur combinaison plutôt que d'échanger leur grille contre une grille régulière. Cette heuristique se base sur notre idée stéréotypée du hasard.
Une grille comme 1-2-3-4-5-6 est souvent vue comme une suite logique. Il en va de même pour 5-10-15-20-25-5. Par contre, la grille 3-17-26-45-49-6 nous semble plus aléatoire. Elle nous semble donc plus proche de notre idée du "hasard". Cette dernière grille nous paraît plus logique pour un jeu de hasard comme le loto. Pourtant, toutes ces grilles ont mathématiquement la même probabilité de sortir.
Le paradoxe du parieur et les biais cognitifs
Ce refus d'accepter le "vrai" hasard, au sens des probabilités, peut prendre une autre forme : le sophisme du joueur. Pour un joueur, l'heuristique de représentativité juge une grille impossible à cause de sa forme. Le sophisme du joueur, lui, nous fait croire que les tirages sont liés entre eux. C'est comme s'ils avaient une mémoire !
Ce phénomène ne concerne pas seulement le jeu de loto. Selon une anecdote célèbre, reprise dans de nombreux livres sur les probabilités, le plus connu des exemples s'est passé le 18 août 1913. C'était au casino de Monte-Carlo. La roulette serait tombée 26 fois de suite sur la couleur noire. La probabilité que cela se produise est d'une chance sur 67 108 864. Gagner au loto est 3,5 fois plus probable !
Contrairement à ce que l'on pourrait penser, les joueurs ont commencé à miser de plus en plus d'argent sur le rouge. Les joueurs étaient convaincus que plus la série de noir augmentait, plus la probabilité d'obtenir un rouge au tour suivant augmentait. Ce fut une soirée très rentable pour le casino ! Ce que nous ne comprenons pas, c'est qu'un tour de roulette est indépendant des tours précédents. La roulette n'a pas de mémoire, tout comme les bouliers de la Française des jeux. Dans cet exemple, le sophisme du joueur est un biais statistique. Au loto, un joueur évitera de choisir, par exemple, la même grille que la grille gagnante précédente. Il pensera qu'une même grille ne peut pas gagner deux fois de suite.
Au loto, la grille 1-2-3-4-5-6 est aussi aléatoire que la grille 7-31-42-47-49-2. Ces deux grilles ont exactement la même probabilité d'être gagnantes. Une chose est certaine : notre cerveau n'aime pas les probabilités. Nos biais cognitifs continueront à tromper les mathématiques et le hasard !
Laurent Delisle ne travaille pas pour, ne conseille pas, ne possède pas d'actions et ne reçoit pas de fonds d'une organisation qui pourrait bénéficier de cet article. Il n'a déclaré aucune autre affiliation que son organisme de recherche.